Mengapa Fisika Lebih Suka Berbicara Mengenai Momentum, Bukannya Kecepatan? Dalam Fisika Modern dan Mekanika Kuantum, Misalnya?

Untuk menjawabnya, kita perlu memahami perbedaan kinematika dan dinamika. Kinematika adalah studi tentang gerak tanpa memperhatikan penyebab gerak tersebut, sedangkan dinamika adalah studi tentang gerak berikut penyebabnya (gaya dan torsi, misalnya). Kecepatan (velocity) adalah kinematika, sedangkan momentum adalah dinamika. Kecepatan menggambarkan geometri gerak benda, tanpa memperhitungkan hubungan dinamis antar benda yang mempengaruhi maupun dipengaruhi oleh gerak tersebut. Hukum Kepler tentang gerak planet, misalnya, adalah contoh kinematika alami; hukum tersebut menggambarkan geometri orbit planet tanpa memperhitungkan dinamika dari gaya gravitasi yang membentuk orbit planet elips tersebut. Momentum, sebaliknya, adalah suatu kuantitas dinamis; turunannya terhadap waktu (yang merupakan gaya) berkaitan dengan kuantitas penting lainnya, yakni energi potensial; sedangkan turunan spasialnya (gradien) menentukan persamaan gerak.

Lagrangian vs Hamiltonian

Sebenarnya, fisika tidak selalu menganakemaskan momentum dan menganaktirikan kecepatan. Lagrangian, misalnya, merupakan deskripsi sistem fisis yang melibatkan posisi dan turunannya terhadap waktu, yakni kecepatan, bukan momentum. Deskripsi Lagrangian mengarahkan kita kepada persamaan gerak yang merupakan persamaan diferensial parsial orde kedua, dengan kondisi batas (boundary conditions) yang ditentukan oleh keadaan awal dan akhir sistem fisis. Pada titik ini, Lagrangian menjadi kurang memuaskan: untuk apa susah-susah mencari persamaan gerak jika kita harus tau keadaan akhir dari sistem terlebih dahulu? Lagrangian menjadi kurang praktis.

Di sinilah saatnya Hamiltonian naik panggung. Hamiltonian merepresentasikan perubahan variabel-variabelnya melalui transformasi Legendre. Tranformasi Legendre melibatkan munculnya suatu besaran yang disebut sebagai momentum umum atau momentum kanonik (canonical momentum). Hasilnya adalah sebuah set persamaan diferensial orde pertama, yang memberikan solusi hanya berdasarkan keadaan awal sistem saja. Persamaan ini jauh lebih baik untuk memprediksi perilaku sistem tanpa perlu repot-repot mengetahui keadaan akhir sistem terlebih dahulu. Di sinilah kelebihan Hamiltonian dibanding Lagrangian.

Mengapa mekanika kuantum lebih suka menggunakan Hamiltonian?

Hamiltonian menggunakan posisi dan momentum sebagai dua variabel independen yang terpisah (tidak bergantung satu sama lain). Keadaan sistem ini dideskripsikan sebagai sebuah titik dalam koordinat abstrak yang disebut ruang fase (phase space). Untuk sebuah partikel titik, misalnya, ruang fase ini berdimensi enam: tiga koordinat posisi (biasa dinotasikan sebagai x, y, dan z) dan tiga komponen vektor momentum (biasa dinotasikan i, j, dan k). Aturan ini dapat dengan mudah diterapkan ke fisika kuantum: yang perlu dilakukan adalah mengganti posisi dan momentum dengan operator-operator mekanika kuantum yang diinginkan. Lagrangian tidak bisa melakukan ini karena pada Lagrangian, kecepatan tidak berdiri sendiri melainkan merupakan turunan dari posisi.

Iklan

2 pemikiran pada “Mengapa Fisika Lebih Suka Berbicara Mengenai Momentum, Bukannya Kecepatan? Dalam Fisika Modern dan Mekanika Kuantum, Misalnya?

**Silakan Berkomentar~! ^.^

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s